初中数学公式和例题涵盖多个领域，以下为常见分类及代表性公式及例题：
一、代数部分
因式分解 - 平方差公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$
- 完全平方公式：$a^2 \pm 2ab + b^2 = （a \pm b）^2$
- 立方和/差公式：$a^3 \pm b^3 = （a \pm b）（a^2 \mp ab + b^2）$
一元二次方程
- 求根公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
- 根与系数关系（韦达定理）：$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1x_2 = \frac{c}{a}$
函数与图像
- 二次函数顶点式：$y = a（x - h）^2 + k$（对称轴$x = h$，顶点$（h, k）$）
二、几何部分
平面图形
- 长方形面积：$S = ab$（长×宽）
- 正方形面积：$S = a^2$（边长×边长）
- 圆的面积：$S = \pi r^2$（半径×半径）
- 圆的周长：$C = 2\pi r$（直径×π）
立体图形
- 长方体体积：$V = abc$（长×宽×高）
- 正方体体积：$V = a^3$（棱长×棱长×棱长）
- 圆柱表面积：$S = 2\pi rh + 2\pi r^2$（侧面积+两个底面积）
- 圆锥体积：$V = \frac{1}{3}\pi r^2h$（底面积×高÷3）
三、三角函数
两角和差公式
- $\sin（A \pm B） = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$
- $\cos（A \pm B） = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$
- $\tan（A \pm B） = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$
倍角公式
- $\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}$
- $\cot 2A = \frac{\cot^2 A - 1}{2\cot A}$
四、应用题典型
行程问题
- 相遇时间：$t = \frac{s}{v_1 + v_2}$（速度和×时间=路程）
- 追及问题：$t = \frac{s}{v_1 - v_2}$（速度差×时间=路程）
浓度与利润问题
- 浓度公式：$c = \frac{m}{M} \times 100\%$（溶质质量÷溶液质量×100%）
- 利润公式：$P = S - C$（售价-成本）
五、其他重要公式
完全立方公式： $a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = （a + b）^3$ 平方差公式
梯形面积：$S = \frac{（a + b）h}{2}$（上底+下底）
以上公式及例题覆盖了初中数学的核心
