“不厌其烦”和“不胜其烦”的区别主要在于 意思相反：

词语意思不同

不厌其烦：指不嫌繁琐与麻烦，形容耐心。

不胜其烦：意思是烦琐得使人受不了。

词语出处不同

不厌其烦：出自宋朝袁燮《挈斋集》和清朝夏敬渠《野叟曝言》。

不胜其烦：出自宋朝陆游《老学庵笔记》卷三。

词语色彩不同

不厌其烦：为褒义词，形容很有耐心。

不胜其烦：为贬义词，表示烦琐得让人受不了。

建议在实际使用中根据具体的语境选择合适的成语，以准确表达意思。例如，在描述一个人对某件事情的耐心程度时，可以用“不厌其烦”；而在描述一个人对繁琐事务的厌烦情绪时，则可以用“不胜其烦”。