在汉语中，“不胜感激”是正确的成语，用来形容对某人或某物有极深的感动与感恩之情，表达一种强烈且无法用言语完全表达的感谢。而“不甚感激”并不是一个标准的成语，其含义为“不怎么感激”，与“不胜感激”所表达的意义相反。

因此，从成语的准确性和适用情境的角度来看， 不胜感激是正确的表达，而 不甚感激是不正确的。在需要表达非常感激的情况下，应当使用“不胜感激”，而不应使用“不甚感激”。