邹姓的历史来源可以追溯到4000多年前的夏朝，主要源于以下几种说法：

源于姚姓

姚姓出自有虞氏，始祖是舜。舜的后裔在河南濮阳建有邹国，这是最早的邹国。春秋初，邹国为曹姓邾人所夺，邹人被迫迁到今山东邹平南，后为齐国所灭，子孙以国为氏，称邹姓。姚姓之邹的历史至少也有3500年。

源于子姓

子姓是商朝的王族之姓。西周初，周成王封纣王之兄微子启于宋，建立宋国。微子启的后代正考父食邑于邹（今山东曲阜东南），其后以邑名为氏。另外，也有说法称邹氏为商纣王微子启的后代，公元前11世纪周平公把商的周围地区封给殷纣王庶兄微子启，建立宋国，建都于商丘，其后三朝采食于邹邑，其第五世孙叔梁仡以邑名“邹”为姓。这一支邹姓的历史有2700多年。

源于曹姓

曹姓是上古八大姓之一，高阳氏颛顼之后。西周初，周武王封曹姓朱人的后裔曹挟于邾（今山东曲阜东南南陬村），建立邾国，为鲁国附庸。公元前614年南迁到绎（今山东邹城东南纪王城），也称邹。战国中叶，楚宣王灭邾国，其后有邹氏。这一支邹姓的历史有2300多年。

源于姒姓

邹氏为越王勾践之后。越王勾践驺氏第六世孙从邹国迁入楚国都城郢都，其后代以邹为氏。

源于蚩尤

邹姓还与蚩尤有关。上古时期，邹氏是蚩尤手下的“法师”，邹氏部族协助蚩尤南征北战，立下了很多功劳。

源于满族

邹姓还与满族有关。出自明朝末期女真邹佳部，属于以部落名称汉化为氏。据史籍《八旗通志·列女传》记载：满族邹佳氏，亦称组佳氏，满语为Joogiya Hala，世居铁岭（今辽宁铁岭），属于满族老姓之一。清朝中叶以后，多冠汉姓为邹氏、组氏、铁氏等。

综上所述，邹姓是一个多源流的姓氏，主要源于姚姓、子姓、曹姓和姒姓，此外还与蚩尤和满族有关。