高中数学必背公式涵盖多个重要板块，以下是综合整理的核心公式及结论：

一、三角函数

同角三角函数基本关系

$$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$$

$$1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$$

$$1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$$

诱导公式

角度变化时，函数值的符号规律（如 $\sin（-\theta） = -\sin\theta$）。

两角和与差公式

$$\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$$

$$\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$$

$$\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$$ 。

倍角公式

$$\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A$$

$$\sin 2A = 2\sin A \cos A$$

$$\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}$$ 。

半角公式

$$\sin\left(\frac{A}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}}$$

$$\cos\left(\frac{A}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}}$$

$$\tan\left(\frac{A}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{1 + \cos A}}$$ 。

二、数列与函数

等差数列

通项公式：$a_n = a_1 + （n-1）d$

前n项和：$S_n = \frac{n（a_1 + a_n）}{2}$ 。

等比数列

通项公式：$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$

前n项和：$S_n = \frac{a_1（1 - q^n）}{1 - q}$ 。

函数单调性

增函数定义：若 $x_1 < x_2$，则 $f（x_1） < f（x_2）$。

三、几何与解析几何

空间几何

空间向量运算：$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$

平面与直线平行/垂直判定：通过法向量判断。

解析几何

直线方程：点斜式 $y - y_0 = k（x - x_0）$，一般式 $Ax + By + C = 0$

圆的方程：$（x - h）^2 + （y - k）^2 = r^2$ 。

四、其他核心公式

导数公式：

$（x^n）' = nx^{n-1}$，$（\sin x）' = \cos x$

定积分基本公式：$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

概率与统计：线性回归方程 $y = ax + b$，其中 $a = \frac{\sum（x_i - \bar{x}）（y_i - \bar{y}）}{\sum（x_i - \bar{x}）^2}$ 。

学习建议

理解为主：

公式需结合定义和图像理解，避免死记硬背。2. 分类记忆：按函数、几何、数列等板块整理公式，便于复习。3. 多做练习：通过例题验证公式的应用，加深记忆。以上公式是高中数学的基石，建议结合教材和辅导资料系统学习。