三角函数公式是数学中用于描述三角形边角关系的一系列函数表达式。这些公式在几何、代数变换、数学分析、物理、地理、天文等多个领域都有广泛应用。以下是一些基本的三角函数公式：

基本定义:

正弦函数（sin）： 对边与斜边的比值

余弦函数（cos）： 邻边与斜边的比值

正切函数（tan）： 对边与邻边的比值

余切函数（cot）： 邻边与对边的比值

正割函数（sec）： 斜边与邻边的比值

余割函数（csc）： 斜边与对边的比值

诱导公式:

sin（2kπ + α） = sinα

cos（2kπ + α） = cosα

tan（2kπ + α） = tanα

cot（2kπ + α） = cotα

sin（π + α） = -sinα

cos（π + α） = -cosα

tan（π + α） = tanα

cot（π + α） = cotα

sin（-α） = -sinα

cos（-α） = cosα

tan（-α） = -tanα

cot（-α） = -cotα

sin（π - α） = sinα

cos（π - α） = -cosα

tan（π - α） = -tanα

cot（π - α） = -cotα

和差角公式:

sin（A + B） = sinAcosB + cosAsinB

sin（A - B） = sinAcosB - cosAsinB

cos（A + B） = cosAcosB - sinAsinB

cos（A - B） = cosAcosB + sinAsinB

tan（A + B） = （tanA + tanB） / （1 - tanAtanB）

tan（A - B） = （tanA - tanB） / （1 + tanAtanB）

倍角公式:

tan2A = 2tanA / （1 - tan²A）

sin2A = 2sinAcosA

cos2A = cos²A - sin²A = 2cos²A - 1 = 1 - 2sin²A

半角公式:

sin（α/2） = ±√[（1 - cosα） / 2]

cos（α/2） = ±√[（1 + cosα） / 2]

tan（α/2） = ±√[（1 - cosα） / （1 + cosα）]

万能公式:

sinα = （2tan（α/2）） / （1 + tan²（α/2））

cosα = （1 - tan²（α/2）） / （1 + tan²（α/2））

tanα = 2tan（α/2） / （1 - tan²（α/2））

平方关系:

sin²α + cos²α = 1

tan²α + 1 = sec²α

cot²α + 1 = csc²α

商数关系:

tanα = sinα / cosα

cotα = cosα / sinα

secα = 1 / cosα

cscα = 1 / sinα

这些公式构成了三角函数的基本框架，通过这些公式可以进行角度之间的转换和计算。在实际应用中，这些公式可以进一步组合和扩展，以满足更复杂的问题需求。