皓首穷经焚膏继晷的意思是形容一个人勤奋学习、不辞辛劳。其中，“皓首穷经”指的是白头时还在深入钻研经书和古籍，而“焚膏继晷”则形容夜以继日地勤奋学习或工作，点上油灯来接替日光照明，形象地描绘了一个人为了学习或工作，从白天到黑夜，不停地努力，甚至在夜间还要点燃灯烛继续工作或学习，表现出了极高的勤奋和努力。

这个成语出自唐代韩愈的《进学解》，原文是：“焚膏油以继晷，恒兀兀以穷年。”。