在《西游记》中，观音菩萨为了帮助唐僧取得真经，特意为他收了三个徒弟，分别是孙悟空、猪八戒和沙僧。以下是他们各自的故事和背景：

孙悟空：

孙悟空原本是花果山的一只石猴，后来成为猴王。因大闹天宫，被如来佛祖压在五行山下。观音菩萨路过五行山时，孙悟空请求观音菩萨解救他，并承诺跟随观音菩萨去西天取经，以修成正果。

猪八戒：

猪八戒原名猪悟能，曾是天庭的天蓬元帅，因调戏嫦娥仙子被贬下凡间，投胎为猪妖。观音菩萨在流沙河遇到他，并收他为徒，赐名猪悟能。

沙僧：

沙僧原名沙悟净，曾是天庭的卷帘大将，因在蟠桃会上失手打碎琉璃盏被贬下凡间，每七日要受飞剑穿胸之苦。观音菩萨在流沙河遇到他，并收他为徒，赐名沙悟净。

这三个徒弟各有所长，孙悟空聪明机智、勇敢，猪八戒虽然有些懒惰和贪吃，但忠诚善良，沙僧则稳重踏实、勤奋肯干。他们共同跟随唐僧西天取经，历经九九八十一难，最终都修成了正果。

观音菩萨选择这三个徒弟，是因为他们虽然犯过错误，但都有改过自新的机会，并且各自具有独特的才能和性格，能够互相补充，共同完成取经的重任。通过这段历程，唐僧和他的徒弟们不仅取得了真经，也在不断地修行和成长，最终达到了成佛的境界。