庞统选择投奔周瑜的原因是多方面的，主要包括以下几点：

寻求发展机会：

庞统虽有王佐之才，但自视甚高，为人倨傲，未能从小处着手，导致其才华无处释放。他意识到这一点后，选择通过投奔周瑜，借助周瑜的举荐来提升自己的地位。

利用周瑜的信任：

庞统在周瑜麾下得到了信任，并且周瑜去世后，他还负责了周瑜的后事，送丧到吴。这些行为表明庞统与周瑜之间建立了深厚的信任关系。

避免再次被轻视：

庞统曾因为长相平凡而被周瑜冷落，他担心自己的长相会再次成为投奔其他势力的绊脚石。因此，在周瑜去世后，他通过在周瑜灵前大笑的方式引起孙权的注意，并最终成功投奔刘备。

政治环境的影响：

当时曹孙刘三家争霸，庞统选择投奔周瑜，也有避免被其他势力利用的考虑。此外，孙权对周瑜的猜忌也可能波及到庞统，使他选择投奔刘备。

综上所述，庞统投奔周瑜是为了寻求更好的发展机会，利用周瑜的信任，避免再次被轻视，并受到当时政治环境的影响。