数字万用表档位旋钮失灵时，可以按照以下步骤进行排查和修复：

检查电池和电压

确保电池有电，因为电池电量不足可能导致档位旋钮失灵。

确认选择的电压档位是否正确，错误的档位选择也可能导致旋钮失灵。

外观和机械检查

检查档位旋钮及周围是否有明显的损坏、松动或污垢。

轻轻晃动旋钮，看是否有异常声音或感觉，这可能表明内部有松动或损坏。

测量关键电压

使用万用表测量A/D转换器、基准电压等关键点的电压是否正常，这些点的故障可能直接导致档位失灵。

检查内部电路

如果以上步骤未能找到问题，可能是内部的模数转换电路或转换开关出现了故障。可以重点检查这些部分。

检查是否有明显的短路或开路现象，这可能通过测量各关键点的工作电压来发现。

更换损坏的部件

如果确定是某个部件损坏，如保险丝、电容或芯片，可以进行更换。

如果怀疑是转换开关或内部电路板的问题，可以拆开万用表进行详细检查，并更换损坏的元器件。

清洁和润滑

清洗万用表内部，特别是触点和转换开关部分，并涂抹少量的润滑硅脂，以确保转动部分顺畅。

专业维修

如果以上步骤均未能解决问题，建议找专业的电子维修人员进行检查和维修，以免造成更大的损坏或安全隐患。

通过以上步骤，可以系统地排查和修复数字万用表档位旋钮失灵的问题。在操作过程中，务必小心谨慎，避免对万用表造成进一步的损坏。