《神探伽利略》系列电视剧的观看顺序如下：

侦探伽利略

预知梦

嫌疑犯X的献身

伽利略的苦恼

圣女的救济

盛夏的方程式

禁断的魔术

虚像的丑角

沉默的巡游

建议按照这个顺序观看，以保持故事的连贯性和逻辑性。