徐志摩追求林徽因的过程是热烈而复杂的，具体可以概括为以下几个阶段：

一见钟情：

徐志摩在英国游学期间，第一次见到林徽因就产生了深深的爱慕。林徽因当时是一个青春少女，清秀灵气，秀外慧中，徐志摩一见她便惊为天人，完全忘记了自己已婚有子的身份，对她展开了热烈的追求。

热烈追求：

徐志摩通过多种方式向林徽因表达爱意，包括参加文化沙龙，倾听她的见解，并在她讲述对欧洲建筑风格的理解时，当场赞美她像哥特式建筑一样神秘而迷人。他的诗作《再别康桥》也被视为他对林徽因爱情的无声告白。

情感纠葛：

尽管徐志摩对林徽因的爱意真挚而热烈，但林徽因并没有立即接受他的追求。她当时已与梁启超的长子梁思成恋爱，虽然没有正式订婚，但两家已经默许了这门婚事。徐志摩为了追求林徽因，甚至逼着妻子张幼仪离婚，但林徽因最终选择了梁思成。

伤心落幕：

在得知林徽因已经与梁思成订婚并结婚后，徐志摩感到非常伤心，但他仍然对林徽因保持着深情。后来，徐志摩在感情低谷期遇到了陆小曼，并与她结婚。1931年，徐志摩因飞机失事不幸遇难。

综上所述，徐志摩追求林徽因的过程充满了浪漫和执着，但最终未能赢得她的心。他的爱情故事也成为了民国时期的佳话，被后人传颂。