刘裕杀玄桓的原因主要有以下几点：

权力斗争：

刘裕和桓玄都是东晋时期的权臣，两人之间存在激烈的权力斗争。桓玄篡位称帝后，刘裕意识到自己的利用价值所剩无几，因此决定暗中谋划，借机除掉桓玄。

个人恩怨：

刘裕与桓玄之间存在个人恩怨。桓玄在政权稳定后，对原来的北府军军人进行大清洗，逼死了北府军的老大刘牢之，并杀了许多北府军的将领。刘裕由于提前离开了刘牢之，躲过了桓玄的屠刀，因此对他怀恨在心。

军事行动：

刘裕联合其他权臣发动兵变，推翻了桓玄政权，恢复了东晋的统治。在桓玄被俘后，刘裕斩首了他，终结了他的统治。

综上所述，刘裕杀玄桓主要是出于权力斗争、个人恩怨和军事行动等多方面的考虑。