一、代数运算公式

1. 乘法公式

平方差：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

立方和：$a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$

立方差：$a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$

完全平方公式：$（a \pm b）^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$

2. 因式分解

二次三项式：$ax^2 + bx + c = a（x - x_1）（x - x_2）$（韦达定理）

二、几何公式

1. 勾股定理：$c^2 = a^2 + b^2$（直角三角形）

2. 圆的周长和面积：$C = 2\pi r$，$S = \pi r^2$

3. 梯形面积：$S = \frac{1}{2}（a + b）h$

三、三角函数公式

1. 基本关系：$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$

2. 两角和差公式：

$\sin（A \pm B） = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$

$\cos（A \pm B） = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$

$\tan（A \pm B） = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$

3. 倍角公式：$\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}$

四、方程与不等式

1. 一元二次方程：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$（求根公式）

2. 判别式：$\Delta = b^2 - 4ac$（$>0$两不等实根，$=0$两相等实根，$<0$无实根）

3. 三角不等式：$|a + b| \leq |a| + |b|$，$|a - b| \geq |a| - |b|$

五、统计与概率

1. 平均数：$\bar{x} = \frac{1}{n}（x_1 + x_2 + \cdots + x_n）$

2. 方差：$S^2 = \frac{1}{n}[（x_1 - \bar{x}）^2 + \cdots + （x_n - \bar{x}）^2]$

建议结合教材和练习题系统掌握，注意公式适用条件。