科比·布莱恩特首次获得NBA总冠军是在 2000年。以下是相关细节：

首次夺冠时间

2000年，科比所在的洛杉矶湖人队以4-2战胜了圣安东尼奥马刺队，夺得了科比职业生涯的第一个NBA总冠军。

后续成就

科比在2001年和2002年连续两年夺冠，形成三连冠（2000-2002年）。之后，他分别在2009年和2010年再次夺冠，职业生涯共获得5次总冠军。

综上，科比首次夺冠的年份为 2000年。