在电影《致青春》中，郑微的母亲林静和父亲的故事背景如下：

年轻时相爱：

林静和郑微的母亲年轻时曾经相爱，并且有一次两家人一起去山谷游玩时，林静拍到了两人相拥的照片。林静当时感到震惊并逃走，误会了两人之间的关系。实际上，林静父亲和郑微母亲只是睹物思人，看到两人当年相恋的见证香樟树，有感而发罢了，并没有其它不正当的关系。

误会的解除：

林静当时把拍摄两人的照片扔到了河里，但照片竟然被贴在了父亲工作的厂区，导致两人之间的事情在厂里闹得沸沸扬扬。林静的母亲因此让林静离开郑微，出国留学。

林静的变化：

林静因为无法面对郑微，所以选择离开。后来，他从美国回来，发现郑微是最适合他的人。

综上所述，电影《致青春》中郑微的母亲林静和父亲并没有不正当关系，只是因为误会导致的误会和分离。林静最终回到郑微身边，两人重归于好。