区间估计和点估计的核心分别是 中心极限定理和 大数定理。

点估计

定义：点估计是用一个具体的数值来估计未知参数。

核心：寻找最佳“代表”统计量，使得这个统计量尽可能地接近总体参数的真实值。常用的方法包括最大似然估计、矩估计法和最小二乘法。

区间估计

定义：区间估计给出一个范围，这个范围很大概率包含真实参数值。

核心：基于大数定理和中心极限定理，通过样本数据构建一个区间，并给出该区间包含总体参数的置信水平。

建议

理解核心概念：点估计侧重于提供一个精确的数值，而区间估计则提供了一个包含真实参数的可能范围。

选择合适的估计方法：根据具体应用场景和数据特性选择合适的估计方法。例如，在样本量较小且需要高精度估计时，点估计可能更合适；在样本量较大且需要估计总体参数可能落入的范围时，区间估计更为常用。

考虑置信水平：在使用区间估计时，置信水平的选择非常重要，它反映了我们对估计区间包含真实参数的可信程度。