执行董事的任命方式主要有以下几种：

由董事会选举：

在设有董事会的公司中，执行董事通常由董事会的董事共同推举产生。

股东会选举：

根据《中华人民共和国公司法》第五十条的规定，股东人数较少或者规模较小的有限责任公司，可以设一名执行董事，不设董事会，此时执行董事由股东会选举产生。

委派：

在一些情况下，执行董事也可能由公司高层管理人员或股东直接委派。

兼任：

执行董事可以兼任公司经理职务。

公司章程规定：

执行董事的职权和产生方式由公司章程具体规定。

综合以上信息，可以得出结论：执行董事的任命方式包括由董事会选举、股东会选举、委派以及兼任等，具体方式依据公司章程和股东会的决定。