邹姓在《百家姓》中排名第三十五位。在多个版本的《百家姓》中，邹姓的排名有所不同，但总体上都保持在较前的位置。具体来说，在宋版的《百家姓》中，邹姓排名第35位，而在清康熙年的《御制百家姓》中，邹姓的排名则为第13位。这些排名显示了邹姓在历史长河中的传承和发展，以及在现代社会中的广泛影响力和重要地位。

邹姓是一个多源流的姓氏，主要源于姚姓、姬姓和子姓，并且也有满族血统。邹姓的发祥地以山东邹城为主，人口约460万，占全国人口总数的0.33%左右。在全国的分布上，邹姓主要集中在江西、湖南、广东三省，每个省的邹姓人口都在40万人以上。此外，四川、湖北、山东、浙江、福建等省份的邹姓人口也相对较多。

综上所述，无论是在古代的《百家姓》中，还是在现代的姓氏排名中，邹姓都占据了一个较为显著的位置，这反映了邹姓在中国历史和文化中的重要地位。