孟姓家族的形成主要源于以下几个方面的历史背景：

商朝时期的齿序制度

在商朝，庶出的长子被称为“孟”，这种称谓后来逐渐演化为对次于第一的人的称呼。这些庶出长子及其后裔中，有一部分人以孟为姓，从而形成了孟姓家族的一部分。

周武王时期的分封制度

周武王灭商后，委派鲁伯禽东征商的盟国徐、奄17国，最终成功平定这些地区。周武王命令伯禽长驻奄地，鲁桓公的庶长子庆父，原为仲孙氏，后来改为孟孙氏，奠定了孟姓的家族基础。

春秋时期的卫国和鲁国

春秋时期，卫国的孟氏源于卫灵公之兄孟絷，子孙以王父字为氏而姓了孟。鲁国的孟氏则源于鲁桓公的庶子庆父，庆父的子孙因避讳弑君之罪，改称孟孙氏，后简化为孟氏。这两支孟氏分别起源于河南和山东两地，共同构成了孟姓家族的主要来源。

汉族与其他民族的融合

除了上述的姬姓和子姓来源外，孟姓家族的形成还与其他民族的融合有关。例如，蒙古族汉化改姓为孟姓，这也是孟姓家族来源的一部分。

迁徙与分布

孟姓最初主要活动于河南、山东、河北交汇的地区，随着时代的变迁，孟姓逐渐扩展到华北、中原、西北、江浙、川鄂等地区。两汉至唐朝期间，孟姓在华北、中原、西北、江浙、川鄂等地已有广泛分布。唐朝以后，孟姓开始向长江以南地区迁移，逐渐在江浙、川鄂等地扩散开来，形成了冀鲁、川鄂两块孟姓的聚居地。

综上所述，孟姓家族的形成是一个复杂的过程，涉及商朝时期的齿序制度、周武王时期的分封制度、春秋时期卫国和鲁国的宗室变迁，以及汉族与其他民族的融合和迁徙等多方面因素。