邹姓的起源主要有以下几种说法：

源于姚姓

邹姓最早可以追溯到舜帝，舜帝姓姚，因此邹姓也被称为姚姓。舜帝的后裔在商朝时期建立了邹国，这是最早的邹国，即姚姓邹国。

源于子姓

邹姓也与商纣王的庶兄微子启有关。微子启被周武王封为宋国，其五世孙叔梁纥以邑名“邹”为姓，称为邹氏。因此，这一支邹姓也被称为山东邹氏。

源于曹姓

邹姓还可能源于颛顼帝的后裔曹挟。曹挟建立了邾国，战国时鲁穆公将邾娄国改为邹国，因此这一支邹姓也被称为山东邹氏。

源于姒姓

越王勾践的驺氏之后也有改姓为邹的情况。越王勾践的第六世孙从邹国迁入楚国都城郢都，其后代以邹为氏。

源于蚩尤之后

黄帝打败蚩尤后，部分蚩尤族人迁至邹地，便以邹为氏。

少数民族改姓

邹姓还与一些少数民族有关，例如满族邹佳氏，在清朝中叶以后，多冠汉姓为邹氏。

综合以上信息，邹姓的多源流性质表明它是由多个不同历史时期的家族或族群融合而成。主要源头包括姚姓、子姓和曹姓，此外还有姒姓和蚩尤之后等来源。邹姓在中国各地都有分布，以山东邹城为主要发祥地。