重庆邹姓的来源主要有以下几种说法：

源于姚姓

邹姓最早起源于舜帝姚姓。舜帝的后裔在春秋初期建立了邹国，后来被齐国所灭，子孙以国为氏，称邹姓。这一支邹姓的历史至少也有3500年，是最早的邹姓。

源于姬姓

邹姓也出自姬姓，是战国时期鲁穆公所改设的邹国。鲁穆公将邾娄国改名为邹国，后来邹国被楚国所灭，故国子民以原国之名为姓氏，称邹氏。这一支邹姓与曹氏、朱氏同宗同源。

源于曹姓

邹姓还有一支源于曹姓，是颛顼帝后裔曹挟所建。曹挟建立了邾国，后来邾国被楚国所灭，其后人以国名为氏，称邹氏。这一支邹姓与曹氏、朱氏同宗同源。

出自子姓

邹姓还出自子姓，是商纣王微子启的后代。微子启被周平公封于宋国，其后代在邹邑采食，以邑名为氏，称邹氏。这一支邹姓尊微子启为得姓始祖。

出自姒姓

另有说法称邹姓为越王勾践驺氏之后所改。越王勾践的后裔中有驺氏，后来改为邹姓。

综上所述，重庆邹姓的来源主要是源于姚姓、姬姓、曹姓和子姓，其中姚姓之邹和姬姓之邹的历史最为悠久。这些邹姓族人后来逐步外迁，在重庆地区形成了自己的家族和分支。