邹姓的起源有多种说法，主要可以归纳为以下几类：

源于姚姓

邹姓与舜帝有关，舜帝又称姚舜，擅长占卜预测，其后裔姚姓族人开创建有邹国，这是最早的邹国，位于商朝时期。

源于曹姓

出自战国时期鲁穆公所改设的邹国，属于以国名为氏。古帝颛顼之后裔陆终第四子求言，别封于邹（今河南省偃师市西南），后因封邑为邹姓。

颛顼帝后裔挟（曹姓）之后，以国名为氏。西周初年，周武王封曹姓朱人的后裔曹挟于邾，建立邾国，春秋中期迁都绎，战国时，邾娄国因邾、娄合音被鲁国人读作“邹”，鲁国君主鲁穆公在孟子建议下，强行改邾娄国为邹国，后邹国被楚宣王所灭，故国子民以原国之名为姓氏，称邹氏。

源于子姓

为商纣王微子启之后，以邑名为氏。微子启的裔孙正考父，做了宋国的上卿，被封在邹（今山东邹城东南），考父的第五世孙梁仡以邑名“邹”为姓。

商纣王微子启之弟微仲衍的八世孙正考父，为宋国上卿，其食邑于邹，正考父的次子宣靖父，以先父食邑地“邹”为姓。

源于地名

古代有邹国，其位置大致在今山东省泗水县一带。该国的国民以国名为姓氏，即邹氏。

源于少数民族

邹姓还可能源于满族等少数民族，如满族邹佳氏，清朝中叶以后，多冠汉姓为邹氏。

其他说法

蚩尤后裔说：黄帝战胜蚩尤后，将蚩尤的部分子民迁徙至邹屠之地，其后代以邹屠为氏，后逐渐分化出邹姓和屠姓。

越王勾践之后：闽越王无诸及越东海王摇，均为越王勾践的后裔，姓驺。有学者考证，驺与邹相通，因此，部分邹姓人士可追溯到越王勾践的血脉。

综上所述，邹姓的起源比较多元，是一个富有历史文化底蕴的姓氏。主要源于姚姓、曹姓和子姓，此外还可能与蚩尤后裔和越王勾践的后裔有关。