兰亭书法艺术学院是 公办的，具体信息如下：

学院性质：

兰亭书法艺术学院是经浙江省人民政府批准设立的绍兴文理学院的二级学院。

建设支持：

学院的建设和发展得到了中央、省、市各级领导的热情关心和大力支持。

教育部批准：

2005年，经教育部批准，书法学本科专业在绍兴文理学院首先设置并面向全国招生。

综上所述，兰亭书法艺术学院作为绍兴文理学院的二级学院，是一所公办高校。