刘姓的由来主要有以下几种说法：

源自祁姓

刘姓最早的一支来源于祁姓，是帝尧的后裔。相传祁姓是黄帝的后裔所分得的姓氏之一，为帝喾次子帝尧伊祁氏（陶唐氏）的后裔，帝尧初封于陶地，又封于唐地，故又称陶唐氏。后来祁氏被封于刘国，亦即今定州唐县。其子孙以国为姓，相传姓刘。史称刘氏正宗，此为祁姓刘氏。

源自姬姓

刘姓的另一支源于姬姓，为周太王的后裔。相传周武王去世后，周成王继位，封王季的儿子于刘邑，其后裔以邑为氏，世代相传姓刘。东周时重封王室成员刘康公为刘国国君。此为姬姓刘氏。

源自外族改姓

刘姓还有一些来源于外族的改姓。例如，汉高祖刘邦实行和亲政策，以皇室宗女嫁于单于为妻，依照匈奴的习俗，贵者皆从母姓，单于的子孙于是皆从刘姓。此外，齐人娄敬在洛阳向刘邦献入关中建都之策，得到刘邦的重用，刘邦称帝后，赐姓刘氏。北魏孝文帝迁都洛阳后将鲜卑族的复姓独孤氏改为汉字刘姓。

综上所述，刘姓的主要来源包括祁姓、姬姓和外族改姓。刘姓在中国历史上有着悠久的历史和广泛的影响力，许多著名的帝王和名人都是刘姓的后裔。