刘姓的由来主要有以下几种说法：

源自祁姓

刘姓最早的一支来源于祁姓，是帝尧的后裔刘累。刘累是远古部落联盟陶唐氏首领尧的后裔，因养龙有功，被赐为刘姓，成为刘姓的得姓始祖。刘累的后裔在夏朝时期被封为御龙氏，负责驯养龙。后来，由于夏朝衰落，刘累的后裔逐渐失去御龙氏的职位，开始从事其他职业。

源于姬姓

刘姓的另一支源于姬姓，为周太王的后裔。相传周武王去世后，周成王继位，封王季的儿子于刘邑，其后裔以邑为氏，世代相传姓刘。东周时重封王室成员刘康公为刘国国君。

外族改姓

刘姓还有部分来自外族的改姓。例如，刘邦建立汉朝后，曾赐项伯和娄敬为刘姓。此外，匈奴人也有大批改姓刘的。

赐姓

汉高祖刘邦实行和亲政策，以皇室宗女嫁于单于为妻。依照匈奴的习俗，贵者皆从母姓，单于的子孙于是皆从刘姓。

综上所述，刘姓的起源主要可以追溯到祁姓和姬姓，同时也有外族改姓和赐姓的情况。刘姓在中国历史上有着悠久的历史和广泛的影响力，是当代第四大姓。